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Ch 3：识别假设

约 1125 个字 预计阅读时间 11 分钟

为了能从观测数据里识别（identify）因果效应，需要若干假设。本章介绍三个核心假设：SUTVA、可忽略性和正值性。

SUTVA

稳定单元处理值假设（Stable Unit Treatment Value Assumption, SUTVA）包含两个子条件：

1. 无干扰（No Interference）

个体 \(i\) 的潜在结果不受其他个体处理状态的影响：

\[ Y_i(T_1, T_2, \ldots, T_n) = Y_i(T_i) \]

即 \(Y_i\) 只取决于自身是否接受处理，与其他人的处理状态无关。

SUTVA 的违反

  • 疫苗接种：群体免疫效应使未接种者也受益（处理效应溢出）
  • 市场干预：政府给部分农民补贴，会影响商品价格，间接影响其他农民

当 SUTVA 违反时，需要用网络因果推断（Network Causal Inference）等扩展框架处理。

2. 一致性（Consistency）

处理的定义必须是明确唯一的：

\[ T_i = t \implies Y_i^{\text{obs}} = Y_i(t) \]

即观测到的结果确实对应于所定义的那个处理版本，不存在 " 不同版本的处理 "。

一致性违反的例子

研究 " 减肥 "（\(T = 1\)）对健康的影响：但减肥的方式（节食 vs 运动 vs 手术）各不相同，潜在结果也不同。这时处理的定义不够明确。

可忽略性 / 无混淆

可忽略性假设（Ignorability / Unconfoundedness）：

\[ (Y(1), Y(0)) \perp T \mid X \]

给定协变量 \(X\) 之后，处理分配 \(T\) 与潜在结果条件独立。

直觉：在 \(X\) 相同的个体中，是否接受处理几乎是 " 随机 " 的，没有我们未观测到的混淆因素在起作用。

随机实验的黄金标准

完全随机化实验（RCT）中，\(T\) 与 \((Y(0), Y(1))\) 无条件独立：

\[ (Y(1), Y(0)) \perp T \]

关联差 = ATE，不存在选择偏差。这就是随机对照实验被称为 " 黄金标准 " 的原因。

在观测研究中，可忽略性通常只能有条件地（给定协变量 \(X\)）成立，我们称之为条件可忽略性（Conditional Ignorability）。

可忽略性的含义

给定 \(X\)，可以在 " 伪随机 " 子组内估计因果效应：

\[ \mathbb{E}[Y(1) - Y(0) \mid X = x] = \mathbb{E}[Y \mid T=1, X=x] - \mathbb{E}[Y \mid T=0, X=x] \]

再对 \(X\) 求期望，即得到 ATE。

正值性

正值性（Positivity）：对所有 \(X\) 的取值，处理概率严格在 \((0, 1)\)：

\[ 0 < P(T = 1 \mid X = x) < 1, \quad \forall x \text{ s.t. } P(X = x) > 0 \]

直觉：如果某个类型的个体只可能接受处理（或只可能不接受处理），则我们根本观测不到这类人的反事实，无从估计其因果效应。

正值性违反

  • 结构性违反：某类个体根据规则只能接受某种处理（例如年龄限制），相关处理概率为 0 或 1
  • 随机性违反：样本量不足时，某个 \(X\) 取值的子组中出现处理或对照均缺失的情况

正值性违反会导致 IPW 估计量的权重无穷大（或无法计算），需要在分析前检验倾向得分的分布。

可识别性

在 SUTVA + 可忽略性 + 正值性 三个假设均成立时，ATE 可以从观测数据识别（identified）：

\[ \tau_{\text{ATE}} = \mathbb{E}_X\left[\mathbb{E}[Y \mid T=1, X] - \mathbb{E}[Y \mid T=0, X]\right] \]

这步推导的关键：

\[ \mathbb{E}[Y(1)] \overset{\text{SUTVA}}{=} \mathbb{E}[Y \mid T=1] \quad \text{(仅在 RCT 中)} \]

在观测数据下要先条件在 \(X\) 上：

\[ \mathbb{E}[Y(1)] = \mathbb{E}_X\mathbb{E}[Y(1) \mid X] \overset{\text{Unconf.}}{=} \mathbb{E}_X\mathbb{E}[Y(1) \mid T=1, X] \overset{\text{Consist.}}{=} \mathbb{E}_X\mathbb{E}[Y \mid T=1, X] \]

可识别性 ≠ 可估计性

可识别性是一个理论结果：在假设成立时，因果量在原则上可以从观测分布中计算出来。

但在实践中，还需要足够多的数据、合适的模型和估计方法，才能得到精确的估计。

Terms

术语小结

  • SUTVA：稳定单元处理值假设，包含无干扰和一致性两个条件
  • No Interference（无干扰）：个体的潜在结果不受他人处理状态影响
  • Consistency（一致性）：观测结果与潜在结果在对应处理值下一致
  • Ignorability / Unconfoundedness（可忽略性）：给定观测协变量后，处理与潜在结果条件独立
  • Positivity（正值性）：每种协变量取值下，接受与不接受处理的概率均大于 0
  • Identification（识别）：在给定假设下，因果量能够用观测数据的函数来表达