Ch 8：差分中差分（Difference-in-Differences, DiD）

基本思想

差分中差分（DiD）是一种利用面板数据（Panel Data）估计因果效应的方法，适用于：

• 某一事件 / 政策在某个时间点只影响部分个体（处理组）
• 同时可以观测处理前和处理后的结果

DiD 估计量的核心思想：用对照组的时间变化作为处理组在没有处理时的反事实趋势。

平行趋势假设（Parallel Trends Assumption）

DiD 的核心识别假设：若不存在处理，处理组和对照组的结果变化趋势完全相同：

即处理组的反事实趋势等于对照组的实际趋势。

回归框架

DiD 通常用以下双向固定效应（Two-Way Fixed Effects, TWFE）回归来估计：

其中：

• \(\alpha_i\)：个体固定效应（控制不随时间变化的个体差异）
• \(\lambda_t\)：时间固定效应（控制两组共同面对的时间趋势）
• \(D_{it} = \mathbf{1}[\text{个体 } i \text{ 在时间 } t \text{ 已接受处理}]\)：处理指示变量
• \(\tau\)：DiD 估计量，处理的因果效应

import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf

# 面板数据：列包括 id, period, Y, treated, post, D (= treated * post)
df['D'] = df['treated'] * df['post']

# TWFE 回归（使用 entity 和时间固定效应）
model = smf.ols('Y ~ D + C(id) + C(period)', data=df).fit()
tau_did = model.params['D']
print(f"DiD estimate: {tau_did:.4f}")

直觉分解

当只有两组（处理 / 对照）、两期（处理前 / 后）时，DiD 估计量可以用 4 个均值计算：

其中下标第一位表示是否处理组（1= 处理，0= 对照），第二位表示时期（1= 处后，0= 处前）。

DiD 消去了：

1. 不随时间变化的处理组 vs 对照组的系统性差异（第一个差分）
2. 两组共同面对的时间趋势（第二个差分）

事件研究设计（Event Study）

在有多个处理前时期的面板数据中，可以用事件研究（Event Study）检验平行趋势并估计动态处理效应：

其中 \(T_i^*\) 是个体 \(i\) 的处理时间，\(k\) 是相对处理时间。

• \(k < 0\)（处理前）：\(\beta_k\) 应接近 0（平行趋势的图形证据）
• \(k \geq 0\)（处理后）：\(\beta_k\) 给出处理效应随时间的动态变化

交错处理（Staggered DiD）

当不同个体在不同时间接受处理（staggered adoption）时，传统 TWFE 估计量可能存在负权重问题，得出错误的效应方向。

近年来涌现出一批针对交错处理的方法：Callaway & Sant'Anna (2021)、Sun & Abraham (2021) 等，建议用聚合处理效应（Aggregated ATT）替代传统 TWFE。

DiD 的例子

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